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当前位置: 初中数学 /
  • 1. 【问题背景】排队是生活中常见的场景,如图,某数学小组针对某次演出,研究了排队人数与安检时间,安排通道数之间的关系

    【研究条件】

    条件1:观众进场立即排队安检,在任意时刻都满足:排队人数=现场总人数-已入场人数;
    条件2:若该演出场地最多可开放9条安检通道,平均每条通道每分钟可安检6人.
    【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检,经研究发现,现场总人数y与安检时间x之间满足关系式:

    结合上述信息,请完成下述问题:

    1. (1)  若开设 3 条安检通道, 安检时间为 x 分钟, 则已入场人数为 (用 x 表示), 若排队人数为 w, 则 w 与 x 的函数表达式.
    2. (2) 【模型应用】 在(1)的条件下, 当安检时间在几分钟时, 排队人数达到最大值? 最大值为多少?
    3. (3) 已知该演出主办方要求: 
      ①排队人数在 10 分钟内 (包含 10 分钟) 减少;
      ②尽量少安排安检通道,以节省开支. 
      若同时满足以上两个要求,可开设几条安检通道,请说明理由?
      【总结反思】
      函数可刻画生活实际场景,但要注意验证模型的正确性,未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析,以提高模型的准确性和实用性.