1.  综合与探究

【探索发现】如图1，小高用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.

【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在中， ， .此时，四边形ABCD是“双等四边形”， 是“伴随三角形”.

1. （1） 【问题解决】如图3，在中，AB=AC，AD=CD，

   求： ①AD与BC的位置关系为：； ②.(填“>”，“<”或“=”)

3. （2） 【方法应用】①如图 4，AB=AC，将 绕点 A 逆时针旋转至 ， 点 D 恰好落在 BC 边上，求证：四边形 ABDE 是双等四边形.

   ②如图 5，在等腰三角形 ABC 中， ， ， AB=5，在平面内找一点 D，使四边形 ABCD 是以 为伴随三角形的双等四边形. 若存在，请求出 CD 的长. 若不存在，请说明理由.