阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度 $A B$ 远大于南北走向的最大宽度，如图1．

工具：一把皮尺（测量长度略小于 $A B$ ）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点 $O$ 处，对其视线可及的 $P ， Q$ 两点，可测得 $∠ P O Q$ 的大小，如图3．

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 $A B$ ，其测量及求解过程如下：测量过程：

（ⅰ）在小水池外选点 $C$ ，如图4，测得 $A C = a m ， B C = b m$ ；

（ⅱ）分别在 $A C ， B C$ 上测得 $C M = \frac{a}{3} m ， C N = \frac{b}{3} m$ ；测得 $M N = c m$ ．求解过程：

由测量知， $A C = a ， B C = b ， C M = \frac{a}{3} ， C N = \frac{b}{3}$ ，

$∴ \frac{C M}{C A} = \frac{C N}{C B} = \frac{1}{3}$ ，又 $∵$ ①____，

$∴ △ C M N ∽ △ C A B ， ∴ \frac{M N}{A B} = \frac{1}{3}$ ．

又 $∵ M N = c ， ∴ A B =$ ②____（ $m)$ ．

故小水池的最大宽度为____ $m$ ．