综合探究

阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数 $4$ 与 $1$ 对应的两点之间的距离为 $| 4 - 1 | = 3$ ；

在数轴上，有理数 $5$ 与 $- 2$ 对应的两点之间的距离为 $| 5 - (- 2) | = 7$ ；

在数轴上，有理数 $- 4$ 与 $3$ 对应的两点之间的距离为 $| - 4 - 3 | = 7$ ；

在数轴上，有理数 $- 2$ 与 $- 5$ 对应的两点之间的距离为 $| - 2 - (- 5) | = 3$ ；

$\dots$

如图 $1$ ，在数轴上有理数 $a$ 对应的点为点 $A$ ，有理数 $b$ 对应的点为点 $B$ ， $A$ ， $B$ 两点之间的距离表示为 $| a - b |$ 或 $| b - a |$ ，记为 $| A B | = | a - b | = | b - a |$ ．