■考点一实数的分类►

1、正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。 0 既不是正数，也不是负数。正负数的意义：表示具有相反意义的量。

2、整数和分数统称为有理数。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。

■考点二　实数的相关概念►

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数一一对应。

2、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。若a、b互为相反数，则 a+b=0 。

3、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。

4、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。若a、b互为倒数，则 ab=1 。

5、算术平方根：若一个正数x的平方等于a ，即x²=a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

记为 $\text{[math]}$ ， a叫做被开方数。

6、平方根：若一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a的平方根，即x²=a ，那么x叫做a的平方根。

7、立方根：如果一个数的立方等于a ，即x³=a ，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。

■考点三　实数的大小比较►

1. 数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

2. 作差比较法：若a，b是任意两个实数，则：①a-b>0 a>b ；②a-b=0 a=b ；③a-b<0 a<b 。

3. 平方比较法：①对任意正实数a ， b ，若a²>b² a>b ；②对任意负实数a ， b ，若a²>b² a<b 。

4. 倒数比较法：若 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ， ab>0，则 a<b 。

5. 作商比较法：

1)任意正实数a ， b ， $\text{[math]}$ >1 a>b ， $\text{[math]}$ <1 a>b ；2)任意负实数a ， b ， $\text{[math]}$ >1 a<b ， $\text{[math]}$ <1 a>b 。

■考点四　实数的运算►

1.乘方：n个相同的因数a相乘记作aⁿ ，其中a为底数， n为指数，乘方的结果叫做幂 .

2.运算顺序：（1）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。（2）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

■考点五　科学记数法►

1.科学记数法：科学记数法的表示形式为 a×10ⁿ 的形式，其中 1≤|a|＜10 ， n为整数。

1）当原数绝对值大于10时，写成a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。

2）当原数绝对值小于1时，写成a×10^-ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）。

2.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

有效数字：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

■易错提示►

1、带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数。（如： $\text{[math]}$ 就是有理数）

2、对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0.

3、有时候题目会故意没有把 $\text{[math]}$ 去根号，这时候就要注意千万不要把 $\text{[math]}$ 的平方根当作a的平方根，要先把 $\text{[math]}$ 的算出（去根号），再求平方根。（如： $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，而不是2）

4、含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。

5、用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。（如：4.0×10⁴的有效数字是4，0）

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