一、一元二次不等式恒成立、能成立问题

不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R ，对于一元二次不等式ax²＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为

一元二次不等式ax²＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为

一元二次不等式ax²＋bx＋c>0的解集为∅的条件为

二、一元二次不等式恒成立问题的求解方法

(1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立.

(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.

①若ax²+bx+c>0恒成立，则有a>0 ，且△<0；若ax²+bx+c<0恒成立，则有a<0 ，且△<0.

②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法).

三、给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题的解题策略

解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数；即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解.

四、常见不等式恒成立及有解问题的函数处理策略

不等式恒成立问题常常转化为函数的最值来处理，具体如下：

(1)对任意的x∈[m,n] ， a>f(x)恒成立a>f(x)_m_ax；

若存在x∈[m,n] ， a>f(x)有解a>f(x)_min；

若对任意x∈[m,n] ， a>f(x)无解a≤f(x)_min.

(2)对任意的x∈[m,n] ， a<f(x)恒成立a<f(x)_min；

若存在x∈[m,n] ， a<f(x)有解a<f(x)_m_ax；

若对任意x∈[m,n] ， a<f(x)无解a≥f(x)_m_ax.