【问题初探】

（1）如图1，动点A在半径为2的 $⊙ O$ 上，若 $O B = 3$ ，求 $A B$ 的最小值．

由于 $O A$ 和 $O B$ 都是定长，当点A、B，O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点A在 $O B$ 上时对应的就是B最小的情形请按照霖霖的思路完成求 $A B$ 最小值的解题过程．

【类比分析】

（2）如图2，点E和F分别是边长为4的正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 和 $A D$ 上的两个动点，且 $C E = D F$ ，连接 $A E$ 和 $B F$ 交于点G，连接 $D G$ ，求 $D G$ 的最小值．

霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测 $∠ A G B$ 始终都是直角，于是联想到了“ $90 °$ 圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形 $A B C D$ 内以 $A B$ 为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解，清按照霖霖的思路完成求 $D G$ 最小值的解题过程．

【学以致用】

（3）如图3，是两块等腰直角三角板， $∠ C = ∠ D E F = 90 ° ， C A = C B ， E D = E F = 4$ ．当点D和E同时在边 $A C$ 和 $A B$ 上滑动时，点F也随之移动，若连接 $A F$ ，则 $A F$ 的最大值是____________．