有为体验校

1. 如图所示，有一水平传送带以6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度 $\text{[math]}$ ，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量 $\text{[math]}$ 的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量 $\text{[math]}$ 的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，煤块与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：
（1）煤块在传送带上运动的时间；
（2）若滑块刚好不从小车上掉下来，求小车的长度。

基础巩固换一批

1. 如图所示，一平板车在水平路面上以速度 $v_{0} = 15 m / s$ 匀速行驶，在车厢平板中央放有一个货箱一起随车匀速运动，货箱与前挡板之间的距离 $x_{0} = 5 m$ ，货箱和车厢之间的动摩擦因数 $μ = 0.24$ （最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），取 $g = 10 m / s^{2}$ 。
（1）匀速行驶过程中，货箱受到的摩擦力为多大？
（2）若平板车突然以大小为 $3 m / s^{2}$ 的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会碰到挡板；
（3）若货箱是在平板车行驶的过程中无初速度的放置在平板中央，放置货箱的同时车以大小为 $3.6 m / s^{2}$ 的加速度刹车，请通过计算说明货箱是否会离开车厢。

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2. 如图所示，质量 $M = 3 kg$ 、足够长的木板B静止在光滑水平地面上，在B右端放置一个质量 $m = 1 kg$ 的小铁块A，A与B间的动摩擦因数 $μ = 0.3$ ，g取 $1 {0m/s}^{2}$ ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
（1）如甲图所示，在B的右端施加一个水平向右的拉力 $F = 6N$ ，求经过 $t = 2 s$ 小铁块A的位移大小；
（2）如乙图所示，在A的左端施加一个水平向左的拉力 $F = 6 N$ ，求经过 $t = 2s$ 木板B的位移大小。

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3. 如图，倾角为37°的倾斜传送带AB以 $v = 5 m/s$ 的恒定速率逆时针转动，一可视为质点的煤块以 $v_{0} = 3 m/s$ 的速度从A点沿传送带向下运动直到离开 $B$ 点。已知AB长度 $L = 10.55 m$ ，煤块与传送带间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\sin 37^{°} = 0.6$ ， $\cos 37^{°} = 0.8$ ，重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。求：
（1）煤块刚从A点滑上传送带时煤块的加速度的大小；
（2）煤块滑到B点时的速度；
（3）煤块在传送带上的滑痕长度。

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