有为体验校

1. 某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角 $\text{[math]}$ ，顺时针转动的速率为 $\text{[math]}$ 。将质量为 $\text{[math]}$ 的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端 $\text{[math]}$ 后能无碰撞地滑上质量为 $\text{[math]}$ 的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ （已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。求：
（1）物体刚开始下滑时的加速度大小；
（2）物体通过传送带所需要的时间；
（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度 $\text{[math]}$ 应是多少？

基础巩固换一批

1. 如图所示，有一水平传送带以6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度 $L = 6 m$ ，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量 $M = 2 kg$ 的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量 $m = 1 kg$ 的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.4$ ，煤块与小车间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.2$ ，取重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。求：
（1）煤块在传送带上运动的时间；
（2）若滑块刚好不从小车上掉下来，求小车的长度。

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2. 如图，倾角为37°的倾斜传送带AB以 $v = 5 m/s$ 的恒定速率逆时针转动，一可视为质点的煤块以 $v_{0} = 3 m/s$ 的速度从A点沿传送带向下运动直到离开 $B$ 点。已知AB长度 $L = 10.55 m$ ，煤块与传送带间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\sin 37^{°} = 0.6$ ， $\cos 37^{°} = 0.8$ ，重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。求：
（1）煤块刚从A点滑上传送带时煤块的加速度的大小；
（2）煤块滑到B点时的速度；
（3）煤块在传送带上的滑痕长度。

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3. 如图所示，质量 $M = 3 kg$ 、足够长的木板B静止在光滑水平地面上，在B右端放置一个质量 $m = 1 kg$ 的小铁块A，A与B间的动摩擦因数 $μ = 0.3$ ，g取 $1 {0m/s}^{2}$ ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
（1）如甲图所示，在B的右端施加一个水平向右的拉力 $F = 6N$ ，求经过 $t = 2 s$ 小铁块A的位移大小；
（2）如乙图所示，在A的左端施加一个水平向左的拉力 $F = 6 N$ ，求经过 $t = 2s$ 木板B的位移大小。

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