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1. (2025九上·衡阳期末) 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2025七上·电白期末) 2023年春节期间，宣恩的游客络绎不绝，1月21日至1月27日，我县共接待游客46.64万人次，实现旅游综合收入36677.75万元，同比分别增长89.65%、112.18%，将数46.64万用科学记数法可表示为（　　）

A . 46.64×10⁴ B . 4.664×10⁵ C . 0.4664×10⁶ D . 4.664×10⁶

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1. (2025九下·宜兴月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于E，分别以点C，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2025·深圳) 综合与探究
【探索发现】如图1，小高用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.
【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .此时，四边形ABCD是“双等四边形”， $\text{[math]}$ 是“伴随三角形”.
1. （1）【问题解决】如图3，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD=CD， $\text{[math]}$
  求： ①AD与BC的位置关系为：； ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(填“>”，“<”或“=”)
3. （2）【方法应用】①如图 4，AB=AC，将 $\text{[math]}$ 绕点 A 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点 D 恰好落在 BC 边上，求证：四边形 ABDE 是双等四边形.
  ②如图 5，在等腰三角形 ABC 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB=5，在平面内找一点 D，使四边形 ABCD 是以 $\text{[math]}$ 为伴随三角形的双等四边形. 若存在，请求出 CD 的长. 若不存在，请说明理由.
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1. (2025·深圳) 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系

【研究条件】
条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式： $\text{[math]}$
结合上述信息，请完成下述问题：
1. （1）若开设 3 条安检通道，安检时间为 x 分钟，则已入场人数为 (用 x 表示)，若排队人数为 w，则 w 与 x 的函数表达式.
3. （2）【模型应用】在(1)的条件下，当安检时间在几分钟时，排队人数达到最大值? 最大值为多少?
5. （3）已知该演出主办方要求：
  ①排队人数在 10 分钟内 (包含 10 分钟) 减少；
  ②尽量少安排安检通道，以节省开支.
  若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由?
  【总结反思】
  函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性.
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1. (2025·深圳) 已知： $\text{[math]}$ ， D是AC中点， $\text{[math]}$
1. （1）证明：四边形AEBD是菱形.
3. （2） ①如图，O是AB上一点，E、A、D三点均在圆O上，连接OD，以O为圆心，OD为半径画圆，BD是圆O的切线，则 $\text{[math]}$ =▲.
  ②在①的条件下，若AB = 4，求圆O的半径.
5. （3）在(1)的条件下，用尺规作图过D作 $\text{[math]}$ 交BC于F . (保留作图痕迹，不用说明做法)
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1. (2025·深圳) 小桃和小李一起给桃李学校买体育用品，需要买三种球类，体育用品商店每个排球30元，篮球、足球的价钱被弄脏了看不清楚.但是已知：
①篮球、足球、排球各买一个总价为140元
②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元
③购买5个篮球和购买6个足球花费相同
1. （1）上述3个条件选择两2个，请帮助小桃小李求出每个篮球、足球多少钱？
3. （2）现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？
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1. (2025·深圳) 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）本次投票共人参与，其中科技安全所占百分比为，请补全条形统计图
3. （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想"和“科技故事”打分，分数列表如下
  “科技畅想”
  10
  9
  9
  3
  6
  9
  10
  “科技故事”
  9
  10
  7
  8
  6
  8
  8
  
  平均数中位数众数
  
  “科技畅想” a b 9
  “科技故事” 8 8 c
5. （3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由
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1. (2025·深圳) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上把解集表示出来.

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1. (2025·深圳) 计算： $\text{[math]}$

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